Projekt

 

 

Temat: „Jaki wpływ na wielkość sprzedaży mają wydatki na reklamę oraz wielkość zatrudnienia ?”

 

 

 

 

 

 

 

Dagmara Płachcińska

Nr albumu: 19518


 

Spis treści

 

 

Spis treści 2

Wstęp – cel projektu. 3

Dobór zmiennych do modelu. 3

Identyfikacja Modelu. 3

Oszacowanie parametrów modelu. 4

Weryfikacja modelu. 4

Średnie błędy szacunku parametrów.. 5

Testy istotności parametrów strukturalnych. 6

Analiza rozkładu reszt modelu. 7

Losowość. 7

Symetria. 8

Normalność. 10

Wnioski 11

Bibliografia. 12


 

Wstęp – cel projektu.

 

W naszym projekcie chcemy ukazać jaki wpływ na wielkość sprzedaży mają wydatki na reklamę oraz wielkość zatrudnienia. Do obliczeń wykorzystaliśmy dane z firmy „Daga”
z okresu 10 lat. Firma zajmuje się produkcją i sprzedażą mebli.

 

Dobór zmiennych do modelu

 

Najlepszą kombinacją zmiennych objaśniających zmiany wielkości sprzedaży (Y w tys. zł)
w latach 1990-99 (zgodnie z ideą metody nośników informacji Hellwiga) jest następująca kombinacja 2 zmiennych :

 

x1 – wielkość zatrudnienia

x2 – wydatki na reklamę

 

lata

Yt

X1t

X2t

1990

199,0

2,93

11,00

1991

184,0

2,83

10,50

1992

201,0

3,10

11,78

1993

207,0

3,20

12,09

1994

216,0

3,51

13,05

1995

227,0

3,70

13,85

1996

236,0

3,79

15,00

1997

251,0

3,85

16,60

1998

265,0

3,98

18,00

1999

285,0

4,01

20,10

 

 

Identyfikacja Modelu

 

Postać analityczna modelu – Jest to model liniowy.


Postać ogólna modelu liniowego:

 


Oszacowanie parametrów modelu

 

Stosując metodę najmniejszych kwadratów do oszacowania parametrów otrzymaliśmy następujący model ekonometryczny uwzględniający 2 zmienne objaśniające:

 


 

 


Weryfikacja modelu

 

a)      wariancja resztowa

 


Wariancja jest miara zawsze nieujemna wyrażaną w kwadracie jednostki zmiennej objaśnianej.


 


b)      odchylenie standardowe

 

Odchylenie standardowe składnika resztowego informuje nas o ile średnio wartości rzeczywiste badanej zmiennej odchylają się od jej wartości teoretycznych, oszacowanych za pomocą modelu.

 

Rzeczywiste wielkości sprzedaży odchylają się średnio od teoretycznych wartości sprzedaży
o 0,011955272.

 

c)      współczynnik zbieżności (braku determinacji)


 

 

 


Współczynnik zbieżności informuje, jaka część ogólnej zaobserwowanej zmienności zmiennej objaśnianej nie została opisana za pomocą modelu.

 

Informuje, że 2,8 % zmian wielkości sprzedaży nie jest wyjaśnione przez zbudowany model.

W 2,8% wielkość sprzedaży zależy od innych czynników poza wielkością zatrudnienia oraz wielkością wydatków na promocję.

 

d)      współczynnik determinacji


 


Współczynnik determinacji informuje, jaka część ogólnej zaobserwowanej zmienności zmiennej objaśnianej  została opisana za pomocą modelu.

 

Informuje, że 97,2 % zmian wielkości sprzedaży  jest wyjaśnione przez zbudowany model.

 

e)     
współczynnik zgodności

 


Współczynnik zgodności informuje w jakim stopniu rzeczywista zmienność zmiennej objaśnianej jest zgodna z teoretyczna zmiennością.

 

Współczynnik zgodności to współczynnik korelacji wielorakiej miedzy zmienną objaśnianą a objaśniającymi.

 

Średnie błędy szacunku parametrów

 

Standardowe błędy szacunku parametrów to pierwiastki kwadratowe z elementów diagonalnych macierzy wariancji kowariancji estymatorów parametrów strukturalnych modelu.

 

 

 

Standardowe błędy szacunku parametrów informują o tym, o ile średnio mogliśmy się pomylić szacując parametry metoda najmniejszych kwadratów.

 


W naszym przypadku są to:

 


Testy istotności parametrów strukturalnych.

 

Przy poziomie istotności równym 0,05 wartość statystyki t studenta  wynosi 2,262.


               


 



Dla poszczególnych parametrów :

wartości testu t-Studenta wynoszą odpowiednio:
t0= 28,19253 ponieważ t0>t wiec istnieją podstawy do odrzucenia h0 prawdziwa jest h1
o istotności parametru a0,

 

t1= -2,20829 ponieważ t1<t wiec nie mamy podstaw do odrzucenia h0,

 

t2= 7,077891 ponieważ t2>t wiec istnieją podstawy do odrzucenia h0 prawdziwa jest h1
o istotności parametru a2.

 

 

Analiza rozkładu reszt modelu

 

W celu przeprowadzenia analizy rozkładu reszt modelu w pierwszym rzędzie badamy losowość rozkładu reszt za pomocą testu serii, następnie o ile wynik testu był pozytywny (tj. rozkład jest losowy), badamy symetrię rozkładu reszt. Jeśli rozkład reszt jest symetryczny to musimy zbadać

 

normalność rozkładu reszt. Kolejnym krokiem jest stwierdzenie czy nie występuje autokorelacja resztowa. Jeśli stwierdzono, że rozkład reszt w badanym modelu jest rozkładem losowym, symetrycznym, posiada rozkład normalny oraz nie występuje autokorelacja resztowa to ostatnim krokiem będzie zbadanie homoskedastyczności rozkładu reszt.

 

Losowość

 

W celu zweryfikowania hipotezy o losowości rozkładu reszt postawiliśmy następujące hipotezy:

 

h0 : zakłada, że rozkład reszt w modelu jest rozkładem losowym

h1 : zakłada, że rozkład reszt w modelu nie jest losowy.

 

e

a/b

0,004478262

a

-0,018252298

b

-0,006678975

b

0,002479308

a

0,010123704

a

0,019049229

a

0,008805259

a

-0,002141036

b

-0,004185953

b

-0,015734326

b

 

Następnie przyjęliśmy poziom istotności α=0,05

Następnie obliczyliśmy empiryczną liczbę serii S=4

oraz odczytaliśmy z tablic wartości krytyczne testu serii dla 9 stopni swobody

 

S1=3

S2=8

 

Spełniony został następujący warunek:

S1<S<S2

 

 

Tak więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, czyli rozkład reszt w modelu jest rozkładem losowym (postać analityczna modelu została dobrana poprawnie).

 

Symetria


W celu zweryfikowania hipotezy o symetrii rozkładu reszt sformułowaliśmy następujące hipotezy oraz przyjęliśmy poziom istotności testu α = 0,05

m - liczba reszt dodatnich (lub ujemnych);

n - całkowita liczba reszt.

 


Kolejnym krokiem jest obliczenie wartości statystyki testowej - za pomocą następującego wzoru:

 


Po obliczeniu powyższej wartości odczytujemy z tablic przy założonym poziomie istotności, wartość krytyczną statystyki testowej. Dla próby małej o liczebności n<30 statystyka testowa przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej ma rozkład t-Studenta o n-1 stopniach swobody.

 

 

W przypadku próby dużej o liczebności n>30 statystyka testowa ma rozkład normalny
i posłużymy się wówczas wartością statystyki U.

 

Ostatecznie wyboru właściwej hipotezy dokonujemy za pomocą następującego kryterium:

 


Jeżeli spełniony jest warunek:

                   

czyli obliczona wartość statystyki testowej należy strefy wahań losowych, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej czyli rozkład reszt w modelu nie odbiega w sposób statystycznie istotny od rozkładu symetrycznego;

Jeżeli spełniony jest któryś z wymienionych warunków:


 


czyli wartość statystyki testowej należy do któregoś ze zbiorów krytycznych, to istnieją podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej, prawdziwa zatem jest hipoteza alternatywna zakładająca, że rozkład reszt w modelu odbiega w sposób statystycznie istotny od rozkładu symetrycznego.

Ponieważ spełniony jest warunek

 

-2,262<0<2,262

 

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej zakładającej, że rozkład reszt w modelu nie odbiega w sposób znaczący od rozkładu symetrycznego.

 

 

Normalność

W celu zweryfikowania hipotezy o normalności rozkładu reszt, na poziomie istotności:

 

α = 0,05 formułujemy następujące hipotezy:

 

h0 : składnik resztowy posiada rozkład normalny,

h1: składnik resztowy nie posiada rozkładu normalnego.

 

Następnie obliczamy odchylenie standardowe składnika resztowego w postaci estymatora obciążonego:

 

S=0,011029629

 

trzeci moment centralny rozkładu reszt:

B1=-0,120686331

 

kurtozę:

B2=2,184058075

 

Obliczamy wartość statystyki testowej Jarque - Bera:

JB=0,301675829

Następnie odczytaliśmy wartości krytyczne testu  χ2=5,991

Ponieważ spełniony jest warunek


 


Więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej zakładającej, że rozkład reszt w modelu jest rozkładem normalnym.

 


 

Wnioski

 

Powyższe obliczenia jednoznacznie wskazują na to, że wydatki na reklamę, a także wielkość zatrudnienia istotnie wpływają na wielkość sprzedaży. W przypadku gdy wydatki na reklamę, bądź wielkość zatrudnienia wzrastają – wielkość sprzedaży także wzrasta.
W przypadku gdy maleją, wielkość sprzedaży także maleje.

Model ten może zostać wykorzystany w firmie „Daga”, a także w innych firmach z tej samej branży (sprzedaż mebli) w regionie. Służy on do sprawdzenia opłacalności zwiększania wydatków na reklamę, a także wielkości zatrudnienia.


 

Bibliografia

 

 

 

1.      Mirosław Krzysztofiak „Ekonometria” Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne W-wa 1984r.

2.      Mieczysław Dobija, Edward Smaga, Bogusław Wąsik, Kazimierz Zając „Metody statystyczne w systemowym przetwarzaniu informacji ekonomicznej” Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne W-wa 1969r.

3.      Władysław Welfe „Ekonometryczne modele rynku – Analiza – Prognozy – Symulacja” Tom 1 i 2, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne W-wa 1965

4.      http://fizjlk.fic.uni.lodz.pl/agnieszka/studenta.htm

5.      http://akson.sgh.waw.pl/~smicha/stud/model.pdf

 

 



| ekonometria strona główna |